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基本不等式的20种证明方法

奇趣数学苑 奇趣数学苑 2022-07-16
基本不等式“基本”在哪里?你认为怎样得引入最能体现他的本质?


(1)做差证明


(2)分析法证明


(3)综合法证明


(4)排序不等式

根据排序不等式所说的逆序和小于等于顺序和,便能得到

化简得

(5)函数证明


我们对原函数求导,并令导数等于零。

     
求的最小值

得出

(5)指数证明

首先这里要用到两个梯形的面积公式。一个是大家小学都学过的


易得

进而有

进一步有

指取对有

(6)琴生不等式证明

取  y=lnx

由琴生不等式得到
进而有
(7)无字证明Charles D. Gallant



(8)无字证明Doris Schattschneider



(9)无字证明Roland H. Eddy




(10)无字证明(Ayoub B. Ayoub)



(11)无字证明(Sidney H. Kung)




(12)无字证明(Michael K. Brozinsky)



(13)无字证明
(Edwin Beckenbach & RichardBellman)




(14)无字证明



(15)无字证明(RBN)

(16)无字证明


进而有

(17)无字证明


进而有
(18)无字证明
(19)构造函数证明

  由

(20)构造期望方差证明





另外还有向量法,复数法,积分法等,均值定理在数学内外有广泛得运用,不仅可以推广,还可以联系多个领域,一个简单结论证明的背后往往可展示引人人胜的各种思路!

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